Zinseszins

Was Zinseszins ist

Der Zinseszinseffekt beschreibt das Phänomen, dass bereits angefallene Zinsen wieder verzinst werden, sobald sie dem Kapital zugerechnet wurden. Aus jährlich erscheinend bescheidenen Renditen entsteht so über lange Zeiträume ein exponentielles Wachstum, das die intuitive Vorstellung deutlich übersteigt. Albert Einstein soll den Zinseszins als "achtes Weltwunder" bezeichnet haben — die Quelle ist allerdings nicht belegt.

Mathematisch gilt für das Endkapital K_n nach n Perioden bei einem konstanten periodischen Zinssatz i:

K_n = K_0 × (1 + i)^n

Im Gegensatz dazu wächst bei einfacher Verzinsung (ohne Wiederveranlagung) das Kapital nur linear: K_n = K_0 × (1 + n × i).

Die 72er-Regel

Eine praktische Faustregel für mentale Schätzungen: Die Anzahl Jahre, in denen sich ein Kapital bei einem gegebenen Zinssatz verdoppelt, entspricht annähernd 72 dividiert durch den Zinssatz in Prozent.

• Bei 3 % p. a.: Verdopplung in rund 24 Jahren
• Bei 5 % p. a.: Verdopplung in rund 14 Jahren
• Bei 7 % p. a.: Verdopplung in rund 10 Jahren
• Bei 10 % p. a.: Verdopplung in rund 7 Jahren

Die Regel ergibt sich aus der Taylor-Reihen-Approximation des natürlichen Logarithmus und ist im Bereich 4-12 % Zinssatz bis auf wenige Monate genau.

Praktisches Beispiel: ETF-Sparplan

Ein Anleger investiert monatlich 200 € in einen ETF-Sparplan mit einer unterstellten durchschnittlichen Rendite von 6 % p. a. nach Kosten.

| Laufzeit | Eingezahlt | Endwert | Davon Zinseszins | |----------|-----------|---------|-----------------| | 10 Jahre | 24.000 € | 32.776 € | 8.776 € | | 20 Jahre | 48.000 € | 92.408 € | 44.408 € | | 30 Jahre | 72.000 € | 200.903 € | 128.903 € | | 40 Jahre | 96.000 € | 398.197 € | 302.197 € |

Nach 40 Jahren übersteigt der Zinseszins die eingezahlten Beträge um mehr als das Dreifache. Die letzten zehn Jahre des Beispiels generieren mehr Vermögenszuwachs als die ersten dreißig zusammen — eine direkte Konsequenz der exponentiellen Wachstumsfunktion.

Steuerliche Bremse in Österreich

Die KESt von 27,5 % auf Kapitalerträge wirkt als Bremse auf den Zinseszinseffekt, da sie die wiederveranlagte Bruttorendite reduziert. Bei jährlicher Besteuerung (z. B. bei thesaurierten Erträgen ausländischer ETFs mit ausschüttungsgleichen Erträgen) ist der Effekt am stärksten; bei Anlageinstrumenten mit Steuerstundung bis zur Veräußerung (klassische thesaurierende inländische Aktien) entsprechend geringer.

Eine Verminderung der Bruttorendite von 6 % auf 4,35 % (= 6 % × 72,5 %) hat im 40-Jahres-Sparplan-Beispiel eine Endwert-Reduktion von rund 100.000 € zur Folge — ein konkreter Hinweis darauf, dass steueroptimierte Strukturierung über lange Zeiträume erhebliche Auswirkungen hat.